Вениамин Ефимович Баснер родился 1 января 1925 года в Ярославле в семье сапожника.
Родители: Ефим Семёнович Баснер (1899—1965), работник обувной фабрики «Североход» и Роза Григорьевна Гредитор (1906—1977), домохозяйка.
Большое влияние на Баснера оказал его дед, Хирш Яковлевич Гредитор, портной по профессии, знавший большое количество еврейских народных песен.
В 1933 году Вениамин поступил в музыкальную школу № 1, затем в музыкальное училище в Ярославле, по окончании которого в 1942 году Баснер был приглашён в Ярославскую филармонию в качестве солиста.
Однако уже через год был призван в армию, где служил в военном оркестре аранжировщиком, а также ремонтировал музыкальные инструменты.
В 1944 году Баснера демобилизовали, и он поступил в Ленинградскую консерваторию по классу скрипки,но посещал и класс композиции Д.Шостаковича.
Окончив консерваторию в 1949 работал в эстрадном оркестре Радиокомитета скрипачом и сочинял музыку. Вначале тайно, затем показал коллегам и получил одобрение.
Особенно значительной была поддержка от В.Соловьёва-Седого.
В 1955 году Баснер стал членом ленинградского отделения Союза композиторов СССР и возглавил в нём комиссию по работе с молодёжью.
Дарование Баснера-композитора проявилось в области камерно-инструментальной музыки, симфонических жанров, сценических произведений.
Он автор балета "Три мушкетёра", оперетт "Полярная звезда" и "Требуется героиня", оратории "Весна", вокально-симфонического цикла "Вечный огонь".
Большое влияние на творчество Баснера оказала его многолетняя дружба с Дмитрием Шостаковичем. Шостакович хорошо отзывался о сочинениях Баснера, помогал продвигать их на сцену.
Как и Шостакович, Баснер высоко ценил музыку Густава Малера (чьё влияние также заметно в музыке композитора) и еврейский музыкальный фольклор.
Наибольшую известность композитору принесла киномузыка (песни к более чем 40 фильмам - «С чего начинается Родина» (из к/ф «Щит и меч»), «На безымянной высоте», «От разлуки до разлуки» (из к/ф «Тишина»),
«Березовый сок» (из к/ф «Мировой парень»), «Белой акации гроздья душистые» (из к/ф «Дни Турбиных»), «Песня о рыжем щенке» (из к/ф «Учитель пения»), «Это было недавно...» (из к/ф «Друзья и годы») и др.
Баснер также является автором ряда статей в музыкальных журналах СССР.
В 1994 году Баснер смог осуществить свою давнюю мечту — открыть в Петербурге еврейский театр «Симха» («Радость»), и на первом представлении мюзикла «Еврейское счастье» сам исполнил партию скрипки.
Заслуженный деятель искусств (1974) и Народный артист РСФСР (1982), член правления Союза композиторов Санкт-Петербурга. Лауреат Государственной премии РСФСР имени братьев Васильевых (1980).
Награждён Орденом Дружбы (1994). Его именем названа одна из малых планет галактики.
Умер Вениамин Ефимович 3 сентября 1996 года.
В 2005 году на фасаде дома 16 на набережной реки Мойки была установлена мемориальная доска памяти В.Е.Баснера.
Как уходили кумиры